1. Прямые АВ и CК пересекаются в точке О. Найдите все получившиеся углы, если ?АОС на 36 ° меньше ?АОК. 2. Прямые АВ и CК пересекаются в точке О. Найдите все получившиеся углы, если ?1:?2=2:3.

Дано: прямые AB и CK пересекаются в точке O. Пусть: - α = ∠AOC (между OA и OC), - β = ∠AOK (между OA и OK). Так как OC и OK — противоположные лучи CK, а OA — луч AB, то углы α и β являются сопряжёнными и выполняют α + β = 180°. Также виконны условия задачи: 1) α на 36° меньше β: α = β − 36°. 2) или отношение α:β = 2:3. Решения 1) Уравнение α = β − 36°, α + β = 180°: - (β − 36) + β = 180 ⇒ 2β = 216 ⇒ β = 108°, α = 72°. - Следовательно: ∠AOC = 72°, ∠AOK = 108°. - Остальные углы вокруг точки O получаются по свойству вертикальных углов равны попарно: - ∠COB будет равно 180° − ∠AOC = 108°, - ∠BOK будет равно ∠AOC = 72°, - ∠KOA будет равно ∠AOK = 108°. - Итог: вокруг точки O образуются углы 72°, 108°, 72°, 108° (два разных значения: 72° и 108°). 2) Отношение α:β = 2:3, α + β = 180°: - Пусть α = 2x, β = 3x. Тогда 2x + 3x = 180° ⇒ 5x = 180° ⇒ x = 36°. - Итого: α = 72°, β = 108°. - Как и выше, остальные углы: ∠COB = 108°, ∠BOK = 72°, ∠KOA = 108°. - Итог тот же: углы 72° и 108° чередуются вокруг точки O. Ответ: - Для обеих задач получаются два значения углов: 72° и 108°. - Конкретно: ∠AOC = 72°, ∠AOK = 108°, а остальные углы вокруг O: ∠COB = 108°, ∠BOK = 72°, ∠KOA = 108°.