Движения двух тел заданы уравнениями: x1=-4t x2=10+t где t- (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Для каждого тела определите начальную координату, проекцию…
Движения двух тел заданы уравнениями: x1=-4t x2=10+t где t- (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Для каждого тела определите начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Найдите время и место встречи тел. Постройте графики x(t) и v(t).
Даны x1(t) = -4 t и x2(t) = 10 + t, где t в секундах, x в метрах.
- Начальные координаты и скорости
- Для тела 1:
- начальная координата: x1(0) = 0
- проекция скорости: v1 = dx1/dt = -4 м/с
- направление скорости: отрицательное направление по оси x (влево)
- Для тела 2:
- начальная координата: x2(0) = 10
- проекция скорости: v2 = dx2/dt = 1 м/с
- направление скорости: положительное направление по оси x (вправо)
- Время и место встречи тел
- Найдём совпадение координат: x1(t) = x2(t)
- -4t = 10 + t
- -5t = 10
- t = -2 s
- Место встречи: x = x1(-2) = -4(-2) = 8 м (или x2(-2) = 10 + (-2) = 8 м)
Замечание: время t = -2 s относится к прошлому. Для t ≥ 0 тел не встретятся (расстояние растёт). Если рассматривать все вещественные t, встреча была в прошлом в точке x = 8 м.
- Графики x(t) и v(t)
- График x(t):
- x1(t) = -4 t: прямая проходит через (0,0) с угловым коэффициентом -4 (наклон вниз слева направо).
- x2(t) = 10 + t: прямая проходит через (0,10) с угловым коэффициентом +1 (наклон вверх слева направо).
- Точки интереса: при t = 0 имеем x1 = 0, x2 = 10; в t = -2 обе координаты равны 8 м (совпадение в прошлом).
- График v(t):
- v1(t) = -4 м/с — горизонтальная линия на уровне -4.
- v2(t) = +1 м/с — горизонтальная линия на уровне +1.
- В обоих случаях скорость постоянная во времени.
Кратко: начальные координаты (0 и 10), скорости (-4 и +1 м/с), направления (влево и вправо). Встреча возможна только в прошлом: t = -2 с, x = 8 м; при t ≥ 0 столкновения нет. Графики линейны: по x(t) две пересекающиеся прямые; по v(t) две горизонтальные прямые.
