Построй пораболу y = 2x²+x+4

Ниже подробное решение и объяснение, как построить график параболы y = 2x^2 + x + 4. 1) Исходные параметры - Коэффициенты: a = 2, b = 1, c = 4. - Параболка открывается вверх (поскольку a > 0). 2) Вершина графика и ось симметрии - x-координата вершины: h = −b/(2a) = −1/(2·2) = −1/4. - y-координата вершины: k = f(h) = 2(h)^2 + b·h + c. Вычислим: h = −1/4, h^2 = 1/16, 2·(1/16) = 1/8, b·h = 1·(−1/4) = −1/4. k = 1/8 − 1/4 + 4 = 1/8 − 2/8 + 32/8 = 31/8 = 3.875. - Значит, вершина параболы: (-1/4, 31/8). Ось симметрии: x = −1/4. 3) Приведение к вершинной форме - Переобразуем y = 2x^2 + x + 4 в форму y = a(x − h)^2 + k. - Выпишем: y = 2[x^2 + (1/2)x] + 4. - Дополняем квадрат: x^2 + (1/2)x = (x + 1/4)^2 − (1/4)^2 = (x + 1/4)^2 − 1/16. - Подставляем: y = 2[(x + 1/4)^2 − 1/16] + 4 = 2(x + 1/4)^2 − 1/8 + 4 = 2(x + 1/4)^2 + 31/8. - Вершинная форма: y = 2(x + 1/4)^2 + 31/8, вершина (-1/4, 31/8). 4) Пересечения с осями - Пересечение с осью y (x = 0): y = 2·0^2 + 0 + 4 = 4. Точка пересечения: (0, 4). - Пересечения с осью x: дискриминант D = b^2 − 4ac = 1 − 4·2·4 = 1 − 32 = −31 < 0. Реальных корней нет, график не пересекает ось x. Поскольку a > 0 и дискриминант отрицателен, вся парабола лежит выше оси x. 5) Примеры точек для чертежа - Точка вершины: (-0.25, 3.875). - Точка на оси y: (0, 4). - Можно взять симметричные точки вокруг вершины, например: - x = -0.75: y = 2(-0.75)^2 + (-0.75) + 4 = 2·0.5625 − 0.75 + 4 = 1.125 − 0.75 + 4 = 4.375. - x = 0.25: y = 2(0.25)^2 + 0.25 + 4 = 2·0.0625 + 0.25 + 4 = 0.125 + 0.25 + 4 = 4.375. Эти точки симметричны относительно оси x = −1/4. 6) Что получилось на графике - Парабола открывается вверх. - Минимальное значение y достигается в вершине: y_min = 31/8 ≈ 3.875. - График не пересекает ось x (нет вещественных корней). - Пересечение с осью y есть в точке (0, 4). Нужна помощь с чертежом на конкретном листе или другой визуализацией (например, шкалы на оси)? Могу привести набор точек для точного чертежа или нарисовать график по шагам.