Решение подробно и по шагам.
Цель: понять, на какие числа делится 162 (то есть какие положительные делители у 162).
1) Найдем простые множители числа 162.
- 162 = 2 × 81
- 81 = 3^4
Значит, разложение на простые множители: 162 = 2 × 3^4.
2) Любой делитель n, делящий 162, имеет вид 2^e × 3^f, где e ∈ {0,1} и f ∈ {0,1,2,3,4}.
3) Подсчитаем и выпишем сами делители.
- При e = 0 (без множителя 2): делители от степеней 3^f
- f = 0: 3^0 = 1
- f = 1: 3
- f = 2: 9
- f = 3: 27
- f = 4: 81
Получаем: 1, 3, 9, 27, 81
- При e = 1 (умножаем на 2): делители вида 2 × 3^f
- f = 0: 2
- f = 1: 6
- f = 2: 18
- f = 3: 54
- f = 4: 162
Получаем: 2, 6, 18, 54, 162
4) Все положительные делители числа 162: объединяем и сортируем по возрастанию
1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162
5) Дополнительно можно проверить парой делителей: 162 = 1×162, 2×81, 3×54, 6×27, 9×18.
Итого: положительные делители 162 — это 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162. Их количество равно 10 (формула количества делителей: (1+1)×(4+1) = 2×5 = 10).
Примечание: если учитывать и отрицательные делители, добавляются -1, -2, -3, -6, -9, -18, -27, -54, -81, -162.
