Биссектриса угла а параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке k найдите периметр параллелограмма если BK = 6 СК = 10

Решение по шагам. Дано: параллелограмм ABCD, биссектриса угла A пересекает BC в точке K, BK = 6, KC = 10. Найти периметр. 1) Найти стороны параллелограмма - BC = BK + KC = 6 + 10 = 16. - Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому AD = BC = 16. - Периметр P = 2(AB + BC) = 2(AB + 16). Нужно найти AB. 2) Координатное моделирование - Поместим A в начало координат: A = (0, 0). - Положим AB вдоль оси x: B = (s, 0), где s = AB — неизвестно. - Вектор AD длиной 16 образует угол θ с AB, значит D = (16 cos θ, 16 sin θ), C = B + AD = (s + 16 cos θ, 16 sin θ). - Биссектриса угла A имеет уклон m = tan(θ/2). Прямая AK задаётся уравнением y = m x. 3) Точка K на BC - Параметрически BC: B + u(C − B) = (s + u·16 cos θ, u·16 sin θ). Так как K лежит на BC, BK = u·|BC| = u·16. Задано BK = 6, значит u = 6/16 = 3/8. - Следовательно, K = (s + (3/8)·16 cos θ, (3/8)·16 sin θ) = (s + 6 cos θ, 6 sin θ). 4) Условие принадлежности AK - Так как K лежит на AK, координаты удовлетворяют y = m x: 6 sin θ = m (s + 6 cos θ). - Перепишем: m s = 6 (sin θ − m cos θ) → s = [6 (sin θ − m cos θ)] / m. 5) Упрощение через полувеличенную формулу - Заметим, что m = tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ). - Выразим sin θ − m cos θ: sin θ − m cos θ = sin θ − [sin θ/(1+cos θ)] cos θ = sin θ [1 − cos θ/(1+cos θ)] = sin θ /(1+cos θ) = m. - Подставим в выражение для s: s = [6 · m] / m = 6. 6) Периметр - AB = s = 6, BC = 16. - P = 2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 44. Ответ: 44.