все делители числа 45

Задача: перечислить все делители числа 45.

Дедуктивное решение:

1. Найдем разложение 45 на простые множители: 45 = 3^2 × 5^1.

2. Любой делитель числа 45 имеет вид 3^a · 5^b, где a ∈ {0, 1, 2}, b ∈ {0, 1}.

3. Переберём все варианты:

   • a=0, b=0: 3^0 · 5^0 = 1
   • a=1, b=0: 3^1 · 5^0 = 3
   • a=2, b=0: 3^2 · 5^0 = 9
   • a=0, b=1: 3^0 · 5^1 = 5
   • a=1, b=1: 3^1 · 5^1 = 15
   • a=2, b=1: 3^2 · 5^1 = 45

4. Все делители (в порядке возрастания): 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Проверка: 45 делится на каждый из этих чисел без остатка. Также можно увидеть пары делителей: (1,45), (3,15), (5,9).

Дополнение (полезная заметка): число делителей числа вида 45 = 3^2 · 5 имеет количество делителей (2+1)·(1+1) = 3·2 = 6.