Все делители числа 45

Задача: перечислить все делители числа 45. Дедуктивное решение: 1) Найдем разложение 45 на простые множители: 45 = 3^2 × 5^1. 2) Любой делитель числа 45 имеет вид 3^a · 5^b, где a ∈ {0, 1, 2}, b ∈ {0, 1}. 3) Переберём все варианты: - a=0, b=0: 3^0 · 5^0 = 1 - a=1, b=0: 3^1 · 5^0 = 3 - a=2, b=0: 3^2 · 5^0 = 9 - a=0, b=1: 3^0 · 5^1 = 5 - a=1, b=1: 3^1 · 5^1 = 15 - a=2, b=1: 3^2 · 5^1 = 45 4) Все делители (в порядке возрастания): 1, 3, 5, 9, 15, 45. Проверка: 45 делится на каждый из этих чисел без остатка. Также можно увидеть пары делителей: (1,45), (3,15), (5,9). Дополнение (полезная заметка): число делителей числа вида 45 = 3^2 · 5 имеет количество делителей (2+1)·(1+1) = 3·2 = 6.