"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Класс, давай разберёмся и подтвердим результат.

Условие: y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15, на отрезке [4, 19].

Что делаем:

• Найдём производную: y' = sqrt(x) - 3.
• Равнием нулю: sqrt(x) = 3 → x = 9. Это внутренняя точка на отрезке, поэтому она candidate на минимум/максимум.
• Анализ знаков: для x < 9 получаем y' < 0 (убывание), для x > 9 — y' > 0 (возрастание). Значит в точке x = 9 на этом отрезке достигается минимум.
• Значение в точке минимума: y(9) = (2/3) * 9^(3/2) - 3*9 + 15. 9^(3/2) = 27, так что y(9) = (2/3)*27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6.
• Чтобы убедиться, сравним с концами:
  • y(4) = (2/3)*8 - 12 + 15 = 16/3 + 3 ≈ 8.33
  • y(19) = (2/3)19sqrt(19) - 57 + 15 ≈ 13.21 Минимум действительно равен 6 и достигается в x = 9.

Итого: минимальное значение равно 6. Ваш ответ 6 верен.

Хочешь ещё проверить это другим способом или потренироваться на похожем примере?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.