(2tg π/6-tg π/3):cosπ/6

Выражение: (2 tan(π/6) − tan(π/3)) : cos(π/6)

1. Подставим значения тангенсов и косинуса для стандартных углов:

• tan(π/6) = 1/√3 = √3/3
• tan(π/3) = √3
• cos(π/6) = √3/2

2. Вычисляем числитель: 2 tan(π/6) − tan(π/3) = 2·(1/√3) − √3 = 2/√3 − √3 Приведём к общему знаменателю: 2/√3 − √3 = 2/√3 − (√3·√3)/√3 = (2 − 3)/√3 = −1/√3

3. Деление на косинус (то есть деление на cos(π/6)): (−1/√3) ÷ (√3/2) = (−1/√3) · (2/√3) = −2/(√3·√3) = −2/3

Ответ: −2/3

Проверка (приближённо): tan(π/6) ≈ 0.577, 2·tan(π/6) ≈ 1.155; tan(π/3) ≈ 1.732; числитель ≈ −0.577; cos(π/6) ≈ 0.866; результат ≈ −0.577/0.866 ≈ −0.666 ≈ −2/3.