Материальная точка движется по прямой линии, причемзависимость копр динаты от времени имеет вид: x= 6 - 3t +9r^ 2 ( м). Найдите выражение для сред ней скоростив зависимости ст…

Задача: x(t) = 6 - 3t + 9t^2 (м). По тексту есть опечатка: вместо r^2 принято писать t^2. Предположим, что верная зависимость координаты от времени именно такая.

1. Выразим скорость как производную координаты по времени.

• мгновенная скорость v(t) = dx/dt = -3 + 18t.

2. Найдём момент изменения направления движения (where скорость обращается в нуль).

• Решаем v(t) = 0: -3 + 18t = 0 → t* = 1/6 с.
• Так как ускорение a = dv/dt = 18 м/с^2 > 0, направление движения меняется с отрицательного на положительное в этот момент.

3. Найдём координату точки в момент изменения направления.

• x(t*) = x(1/6) = 6 - 3*(1/6) + 9*(1/6)^2 = 6 - 0.5 + 9*(1/36) = 6 - 0.5 + 0.25 = 5.75 м.

4. Найдём выражение для средней скорости за время t (отрезок [0, t]).

• x(0) = 6 м.
• v_avg(t) = [x(t) - x(0)] / t = [6 - 3t + 9t^2 - 6] / t = (-3t + 9t^2)/t = -3 + 9t (м/с), для t > 0.

Ответы:

• Средняя скорость за интервал [0, t]: v_avg(t) = -3 + 9t м/с.
• Момент изменения направления движения: t* = 1/6 с.
• Координата в момент изменения направления: x(t*) = 5.75 м.

Пояснение: ускорение постоянное и положительное (a = 18 м/с^2), поэтому при переходе через v = 0 движение меняется с направления противоположного движения на движении в положительную сторону. Если же исходное выражение x было действительно с r^2 и r не равен времени, скажите формулу ещё раз — скорректирую ответ.