Лифт Останкинской телевизионной башни заканчивает свое движение после прохождения 49 м за 14 с. Найдите ускорение и начальную скорость лифта.

Ниже приведено подробное решение с пошаговыми объяснениями. Мы будем считать, что движение лифта происходит с постоянным ускорением и что к моменту t = 14 с он останавливается (скорость становится нулевой), поскольку задача говорит о «заканчении движения» после прохождения 49 м.

Дано:

• пройденное расстояние s = 49 м
• время движения t = 14 с
• конечная скорость v(14) = 0 (поскольку движение заканчивается)

Обозначим начальную скорость как v0, ускорение как a.

1. Используем уравнения равномерного движения с ускорением

• Скорость: v(t) = v0 + a t
• Расстояние: s(t) = v0 t + (1/2) a t^2

2. По условию конца движения: v(14) = 0 0 = v0 + a·14 a = -v0 / 14

3. Подставим в выражение для пути s(14) s(14) = v0·14 + (1/2) a·14^2 = 49 Подстановка a = -v0/14: 49 = 14v0 + (1/2)(-v0/14)·196 49 = 14v0 - 7v0 49 = 7v0 v0 = 49 / 7 = 7 м/с

4. Найдём ускорение a = -v0 / 14 = -7 / 14 = -0.5 м/с²

Ответ:

• начальная скорость лифта: v0 = 7 м/с (в направлении движения)
• ускорение: a = -0.5 м/с² (модуль ускорения 0.5 м/с² против направления движения; т.е. лифт замедляется и постепенно останавливается на 14-й секунде)

Проверка (быстрый контроль):

• v(14) = 7 + (-0.5)·14 = 7 - 7 = 0
• s(14) = 7·14 + 0.5·(-0.5)·14² = 98 - 0.25·196 = 98 - 49 = 49 м Все сходится.