Найдите углы параллелограмма ABCD если a)

Вот как решаются задачи по параллелограмму ABCD.

Ключевые свойства:

• Противоположные углы равны: A = C, B = D.
• Сумма соседних углов равна 180°: A + B = 180°.
• Диагональ AC делит угол A на две части: BAC и CAD, и их сумма равна A (то же самое сумма угла BAD).
• В треугра́ме ABC угол ACB равен CAD, потому что BC ∥ AD.

Части задачи

a) <A = 84°

• Так как A = C, получаем C = 84°.
• Тогда B = D = 180° − A = 180° − 84° = 96°. Итого: A = 84°, B = 96°, C = 84°, D = 96°.

b) <A + <C = 142°

• В параллелограмме A = C, значит 2A = 142°, отсюда A = 71°, C = 71°.
• Тогда B = D = 180° − A = 180° − 71° = 109°. Итого: A = 71°, B = 109°, C = 71°, D = 109°.

d) <CAD = 16°

• CAD — часть угла A, и BAC + CAD = A, значит BAC = A − 16°.
• По свойству параллелограмма A = C, и так же ACB = CAD = 16° (поскольку BC ∥ AD).
• В треугольнике ABC сумма углов дает: (BAC) + (ABC) + (ACB) = 180°. Здесь ABC = B, ACB = 16°, BAC = A − 16°. Это равносильно: (A − 16°) + B + 16° = 180° → A + B = 180°, что и так выполняется. Таким образом CAD = 16° не задаёт единственное значение A. Любой угол A в диапазоне (16°, 180°) удовлетворяет условиям, при этом:
• A = C (параллелограмм)
• B = D = 180° − A
• CAD = 16°
• BAC = A − 16°

Чтобы проиллюстрировать, можно привести примеры:

• Пример 1: выберем A = 60°. Тогда C = 60°, B = D = 120°. CAD = 16° (дано), BAC = 44°.
• Пример 2: выберем A = 100°. Тогда C = 100°, B = D = 80°. CAD = 16° (дано), BAC = 84°.

Итого для части d: углы A и C не определены строго одним числом без дополнительной информации, можно записать как A = C произвольного значения > 16°, B = D = 180° − A, и BAC = A − 16°.