в треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на 20⁰ меньше угла C. найди углы треугольника ABC

Задача: в треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на 20° меньше угла C. Найди углы треугольника ABC.

Шаги решения:

1. Обозначим углы как A, B, C. дано: A = 2B и A = C − 20°, значит C = A + 20°.
2. Из A = 2B получаем B = A/2.
3. Сумма углов треугольника равна 180°: A + B + C = 180°. Подставим B и C: A + (A/2) + (A + 20) = 180.
4. Приведем подобранное: A + A/2 + A + 20 = (2.5)A + 20 = 180. Следовательно (5/2)A = 160, значит A = 64°.
5. Найдём другие углы: B = A/2 = 32°, C = A + 20 = 84°.
6. Проверка: A + B + C = 64° + 32° + 84° = 180° и A = 2B (64 = 2×32), A = C − 20° (64 = 84 − 20). Всё верно.

Ответ: A = 64°, B = 32°, C = 84°.