Найдите значения выражения, если а×b=5. Объясните, как нашли ответ, пользуясь соответствующим свойством умножения. (a×3) ×b b×(9×a) a×(b×2) (a×4) ×b (a×3) ×(b×2)

Задача предполагает использование свойств умножения: ассоциативности и коммутативности, а также дано условие a × b = 5.

Пояснение: работаем с выражениями так, чтобы в конце осталось (a × b) = 5, умноженное на числовые константы.

1. (a × 3) × b

• по ассоциативности: (a × 3) × b = a × (3 × b)
• по коммутативности: 3 × b = b × 3, и обратно: a × (b × 3) = (a × b) × 3
• значит: (a × b) × 3 = 5 × 3 = 15

2. b × (9 × a)

• по коммутативности: 9 × a = a × 9
• по ассоциативности: b × (a × 9) = (b × a) × 9
• по коммутативности: b × a = a × b
• значит: (a × b) × 9 = 5 × 9 = 45

3. a × (b × 2)

• по ассоциативности: a × (b × 2) = (a × b) × 2
• значит: 5 × 2 = 10

4. (a × 4) × b

• по ассоциативности: (a × 4) × b = a × (4 × b)
• по коммутативности: 4 × b = b × 4, и далее: a × (b × 4) = (a × b) × 4
• значит: 5 × 4 = 20

5. (a × 3) × (b × 2)

• сначала разложим оба множителя: (a × 3) × (b × 2) = (a × b) × (3 × 2)
• значит: 5 × 6 = 30

Итого значения выражений:

• (a × 3) × b = 15
• b × (9 × a) = 45
• a × (b × 2) = 10
• (a × 4) × b = 20
• (a × 3) × (b × 2) = 30

Если нужна дополнительная практика по свойствам умножения, могу привести ещё примеры.