остроугольным треугольнике площадь которого равна 12√3 две стороны равны 8 и 6 найдите угол между ними

Задача: востроугольном треугольнике две стороны равны 8 и 6, площадь 12√3. Найти угол между ними.

Решение шаг за шагом:

1. В формуле площади для треугольника через две стороны a и b и угол между ними θ используется S = (1/2) ab sin θ.
2. Подставим данные: S = 12√3, a = 8, b = 6. 12√3 = (1/2) · 8 · 6 · sin θ = 24 · sin θ.
3. Найдём синус угла: sin θ = (12√3) / 24 = √3/2.
4. Значение sin θ = √3/2 соответствует углу 60° (и также 120°, но речь идёт об остроугольном треугольнике, значит угол между ними должен быть острым). Поэтому θ = 60°.
5. Проверка: площадь compute через найденный угол: (1/2)·8·6·sin 60° = 24 · (√3/2) = 12√3, что совпадает с данными.

Ответ: угол между двумя данными сторонами равен 60°.