найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 42 и 63 2) 30 и 40 3) 45 и 30 4) 66 и 88

Цель: понять, как находится наибольший общий делитель (НОД) пары чисел.

Метод: для простоты ученику 5 класса удобно использовать алгоритм Евклида или факторизацию. Ниже приведены шаги по Евклиду и краткая проверка факторизация.

1. НОД(42, 63)

• Евклид: 63 = 42 × 1 + 21 42 = 21 × 2 + 0 -> НОД = 21
• Факторизация для проверки: 42 = 2 × 3 × 7, 63 = 3^2 × 7. Общие простые множители: 3 и 7 → 21.

2. НОД(30, 40)

• Евклид: 40 = 30 × 1 + 10 30 = 10 × 3 + 0 -> НОД = 10
• Факторизация: 30 = 2 × 3 × 5, 40 = 2^3 × 5. Общие множители: 2 × 5 = 10.

3. НОД(45, 30)

• Евклид: 45 = 30 × 1 + 15 30 = 15 × 2 + 0 -> НОД = 15
• Факторизация: 45 = 3^2 × 5, 30 = 2 × 3 × 5. Общие множители: 3 × 5 = 15.

4. НОД(66, 88)

• Евклид: 88 = 66 × 1 + 22 66 = 22 × 3 + 0 -> НОД = 22
• Факторизация: 66 = 2 × 3 × 11, 88 = 2^3 × 11. Общие множители: 2 × 11 = 22.

Итоги:

• НОД(42, 63) = 21
• НОД(30, 40) = 10
• НОД(45, 30) = 15
• НОД(66, 88) = 22

Если хочешь, могу показать ещё одну версию решения только на факторизации или только на Евклидовом алгоритме.