Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Классно, давай разберёмся вместе. 1) Понимание задачи Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Чтобы логарифм был определён: - основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2. - аргумент 81 положителен, это выполняется. 2) Решение Из правила логарифма log_{a} b = c эквивалентно a^c = b (при условии a>0, a≠1). Здесь (x-1)^2 = 81. Решаем квадратное уравнение: - x-1 = 9 → x = 10 - x-1 = -9 → x = -8 Но учитываем условия домена: - x > 1 означает, что x = -8 недопустим. - базу логарифма отрицательное число мы не допустим (x-1 = -9), ещё раз — основание должно быть положительным и не равным 1. Поэтому остаётся единственный допустимый корень: x = 10. Проверка: log_{9} 81 = 2, так как 9^2 = 81. Всё верно. Почему твоё решение -8 неверно: - Оно нарушает условие области определения: x должно быть > 1. - Также основание логарифма в таком случае было бы отрицательным (-9), что запрещено для логарифма. Ответ: 10. Если хочешь, могу ещё быстро проверить другой способ решения или проверить домашние задания на похожие случаи. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.