"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Понимание задачи Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Чтобы логарифм был определён:

• основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
• аргумент 81 положителен, это выполняется.

2. Решение Из правила логарифма log_{a} b = c эквивалентно a^c = b (при условии a>0, a≠1). Здесь (x-1)^2 = 81.

Решаем квадратное уравнение:

• x-1 = 9 → x = 10
• x-1 = -9 → x = -8

Но учитываем условия домена:

• x > 1 означает, что x = -8 недопустим.
• базу логарифма отрицательное число мы не допустим (x-1 = -9), ещё раз — основание должно быть положительным и не равным 1.

Поэтому остаётся единственный допустимый корень: x = 10.

Проверка: log_{9} 81 = 2, так как 9^2 = 81. Всё верно.

Почему твоё решение -8 неверно:

• Оно нарушает условие области определения: x должно быть > 1.
• Также основание логарифма в таком случае было бы отрицательным (-9), что запрещено для логарифма.

Ответ: 10.

Если хочешь, могу ещё быстро проверить другой способ решения или проверить домашние задания на похожие случаи.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.