853(843). Линии напряженности однородного электрического поля и линии индукции однородного магнитного поля взаимно перпендикулярны. Напряженность электрического поля 1 кВ/м, а…
853(843). Линии напряженности однородного электрического поля и линии индукции однородного магнитного поля взаимно перпендикулярны. Напряженность электрического поля 1 кВ/м, а индукция магнитного поля 1 мТл. Какими должны быть направление и модуль скорости электрона, чтобы его движение было прямолинейным?
Задача: линии E и B взаимно перпендикулярны, E = 1 кВ/м, B = 1 мТл. Найти направление и модуль скорости электрона, чтобы его движение было прямолинейным.
Запишем силу Лоренца для электронa: F = q(E + v × B). Для прямолинейного движения без ускорения F = 0, поэтому: E + v × B = 0.
Выберем оси: пусть E направлено вдоль оси x, а B — вдоль оси z. Тогда E = (E, 0, 0), B = (0, 0, B).
Обозначим v = (vx, vy, vz). Применим формулу v × B: v × B = (vy B, -vx B, 0).
Уравнение E + v × B = 0 дает систему: E + vy B = 0 => vy = -E / B,
- vx B = 0 => vx = 0. zina vz не участвует в v × B, поэтому vz свободно.
Итак, общее решение для прямолинейного движения ( F = 0 ): v = (0, -E/B, vz), где vz можно выбрать произвольно.
Наиболее простой выбор — vz = 0. Тогда: v = (0, -E/B, 0).
Численно подставим данные: E = 1 кВ/м = 1000 В/м, B = 1 мТл = 0.001 Т, E/B = 1000 / 0.001 = 1 000 000 м/с.
Направление скорости: вдоль минус по оси y, т. е. в сторону вектора E × B (для выбранной системы координат это направление противоположно E×B, так как E×B направлено по минус y).
Модуль скорости (для простейшего случая vz = 0): 1×10^6 м/с.
Замечания:
- Вектор скорости, удовлетворяющий F = 0, имеет вид v = E × B / B^2 + α B, где α — произвольная константа, поэтому к любой компоненте вдоль B можно дописать любую длину. В простейшем случае без компоненты вдоль B модуль скорости равен E/B = 1e6 м/с и направление along E × B (для указанной конфигурации — минус по оси y).
