"В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABMN."

Классно, давай разберёмся ещё раз и подтвердим твой результат.

Что известно

• M и N — середины BC и AC соответственно.
• MN — середняя линия треугольника ABC, значит MN ∥ AB и AB = 2·MN.
• Треугольники ABC и NMC подобны (соответствуют углы при C и параллельности MN и AB).

Решение по шагам

1. Так как MN ∥ AB, треугольники ABC и NMC подобны. Линейный коэффициент подобия k = AB : NM = 2:1, поэтому SABC = k^2 · SNMC = 2^2 · 24 = 4 · 24 = 96.

2. Четырёхугольник ABMN получается из треугольника ABC вычитанием треугольника NMC: SABMN = SABC − SNMC = 96 − 24 = 72.

Либо можно видеть сразу через SNMC = (1/4)·SABC, т.е. SABC = 4·24 = 96, и затем разность даёт 72.

Вывод: твой ответ 72 верный.

Если хочешь, могу привести ещё альтернативный способ или проверить другие варианты решений.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.