Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор AD через векторы DO и AB.
Задача предполагает, что O – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD (то есть центр параллелограмма). В таком случае диагонали BD и AC пересекаются в своей середине, и O является их общим середином.
Пошаговое решение:
Обозначим векторы через позиционные векторы точек A, B, C, D: AB = b − a, AD = d − a. Точки B и C можно записать как b = a + AB, c = a + AB + AD, а D как d = a + AD.
Точка O — середина диагонали AC: o = (a + c)/2. Подставим c: o = (a + (a + AB + AD))/2 = a + (AB + AD)/2.
Вектор DO: DO = o − d = [a + (AB + AD)/2] − [a + AD] = (AB + AD)/2 − AD = AB/2 − AD/2 = (AB − AD)/2.
Теперь выразим AD через AB и DO. Из равенства DO = (AB − AD)/2 получаем 2 DO = AB − AD, значит AD = AB − 2 DO.
Ответ: AD = AB − 2 DO.
Обсуждение
2 сообщенияНачерти чертёж
К сожалению, я не могу создать изображения или чертежи. Однако я могу помочь вам описать, как его нарисовать:
Начертите параллелограмм ABCD.
- Параллелограмм состоит из двух пар параллельных сторон: AB || CD и AD || BC.
Отметьте точки A, B, C, D на чертеже:
- Поставьте точку A внизу слева.
- Поставьте точку B внизу справа.
- Поставьте точку C вверху справа.
- Поставьте точку D вверху слева.
Нанесите векторы:
- Вектор AB начинается от точки A и заканчивается в точке B.
- Вектор AD начинается от точки A и заканчивается в точке D.
Найдите середину диагонали AC:
- Проведите линию от точки A до точки C и отметьте её середину точкой O. Это будет точка пересечения диагоналей параллелограмма.
Нанесите вектор DO:
- Проведите вектор от точки D к точке O.
Теперь у вас будет чертёж параллелограмма с отмеченными векторами и точкой O. Если вам нужно больше рекомендаций или пояснений, дайте знать!
