X2 +4=5x

Задача: x^2 + 4 = 5x

Цель: разобрать подробно и понятно, чтобы понять метод.

Пошаговое решение

1. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0: x^2 + 4 = 5x x^2 - 5x + 4 = 0

2. Найдем такие два числа, которые перемножаются на c = 4 и суммируются на b = -5. Числа: -1 и -4 (их произведение 4, сумма -5).

3. Разложим левую часть на линейные множители: x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = 0

4. Найдем корни уравнения из нулевых факторов: x - 1 = 0 или x - 4 = 0 => x = 1 или x = 4

5. Проверка решений (по желанию, для закрепления):

   • Для x = 1: левая часть = 1^2 + 4 = 5, правая часть = 5x = 5 -> верно.
   • Для x = 4: левая часть = 4^2 + 4 = 20, правая часть = 5x = 20 -> верно.

Альтернативные способы решения (для понимания)

• Дискриминант (формула квадратного уравнения): x = [5 ± sqrt(25 - 16)] / 2 = [5 ± 3] / 2 → x = 4 или x = 1.

• Completing the square: x^2 - 5x + 4 = 0 (x - 2.5)^2 = 2.25 x - 2.5 = ±1.5 x = 2.5 ± 1.5 → x = 4 или x = 1

Ответ: x ∈ {1, 4}

Если хочешь, могу привести аналогичные примеры для закрепления или разобрать аналогичные уравнения разными методами.