"а) Решите уравнение sin(2x)-3cos(x+π)=0. б) найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку 3π2;5π2."

Классно, давай разберёмся шаг за шагом и подсветим нужные хитрости.

Ниже подсказка к задаче a) и b).

1. Уравнение a): sin(2x) - 3 cos(x + π) = 0

• Используй формулу cos(x + π) = -cos x. Тогда уравнение превращается в: sin(2x) + 3 cos x = 0.
• Заменим sin(2x) на 2 sin x cos x: 2 sin x cos x + 3 cos x = 0.
• Вынеси общий множитель cos x: cos x (2 sin x + 3) = 0.
• Решай каждый фактор:
  • cos x = 0 → x = π/2 + πk, k ∈ Z.
  • 2 sin x + 3 = 0 → sin x = -3/2. Это невозможно, потому что модуль синуса не превышает 1. Значит этот вариант исключаем.

Итого для части a) решения: x = π/2 + πk, k ∈ Z.

2. Уравнение b): найдём корни на отрезке [3π/2; 5π/2]

• Из предыдущего шага у нас есть x = π/2 + πk.
• Пусть π/2 + πk ∈ [3π/2, 5π/2]. Вычтем π/2: πk ∈ [π, 2π] → k ∈ {1, 2}.
• Соответственно x = π/2 + π·1 = 3π/2 и x = π/2 + π·2 = 5π/2.

Итого для части b) корни в [3π/2; 5π/2: x ∈ {3π/2, 5π/2}.

Важно: если у вас в источнике указаны другие корни (например, 5π/3 и т. п.), это значит, там была другая формулировка или ошибка в переписывании задачи. В данной формулировке и при данных вычислениях таких дополнительных корней нет.

Хочешь, я могу проверить твоё решение, когда ты напишешь промежуточные шаги или итог? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.