(sqrt(30) * sqrt(15))/(sqrt(18))

Цель: понять решение. Задача: (√30 · √15) / √18 Пошаговое решение с объяснениями: 1) Сочетать корни в числителе. - Правило: √a · √b = √(a·b) для неотрицательных a, b. - Применяем: √30 · √15 = √(30 · 15) = √450. - Итог выражение: √450 / √18. 2) Объединить корни в одной дроби. - Правило: √a / √b = √(a/b) при a, b > 0. - Применяем: √450 / √18 = √(450/18). 3) Упростить дробь внутри корня. - Вычисляем 450 ÷ 18 = 25. - Получаем: √25 = 5. Или альтернативный путь через разложения на простые множители (для наглядности): - 30 = 2 · 3 · 5, 15 = 3 · 5, 18 = 2 · 3^2. - В числителе: √30 · √15 = √(2·3·5) · √(3·5) = √(2·3^2·5^2) = √2 · 3 · 5 = 15√2. - В знаменателе: √18 = √(2·3^2) = √2 · 3. - Частное: (15√2) / (3√2) = 5. Ответ: 5.