(sqrt(30) * sqrt(15))/(sqrt(18))

Цель: понять решение.

Задача: (√30 · √15) / √18

Пошаговое решение с объяснениями:

1. Сочетать корни в числителе.

• Правило: √a · √b = √(a·b) для неотрицательных a, b.
• Применяем: √30 · √15 = √(30 · 15) = √450.
• Итог выражение: √450 / √18.

2. Объединить корни в одной дроби.

• Правило: √a / √b = √(a/b) при a, b > 0.
• Применяем: √450 / √18 = √(450/18).

3. Упростить дробь внутри корня.

• Вычисляем 450 ÷ 18 = 25.
• Получаем: √25 = 5.

Или альтернативный путь через разложения на простые множители (для наглядности):

• 30 = 2 · 3 · 5, 15 = 3 · 5, 18 = 2 · 3^2.
• В числителе: √30 · √15 = √(2·3·5) · √(3·5) = √(2·3^2·5^2) = √2 · 3 · 5 = 15√2.
• В знаменателе: √18 = √(2·3^2) = √2 · 3.
• Частное: (15√2) / (3√2) = 5.

Ответ: 5.