"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберемся спокойно и по шагам.

1. Понимание задачи Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Нужно учесть, что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, то есть

• x - 1 > 0 => x > 1
• x - 1 ≠ 1 => x ≠ 2

2. Решение Из логарифмического равенства log_b(a) = c следует a = b^c, где основание b > 0 и b ≠ 1. Здесь a = 81, c = 2, b = x - 1. Значит: 81 = (x - 1)^2 x - 1 = ±9

Но учитывать нужно ограничение на основание:

• Если x - 1 = 9, тогда x = 10. Это удовлетворяет x > 1 и x ≠ 2.
• Если x - 1 = -9, тогда x = -8. Здесь основание b = x - 1 = -9, что уже нарушает условие о положительном основании (логарифм в действительных числах не определён для отрицательного основания). Значит такой корень недопустим.

Итого единственный корень: x = 10.

3. Сравнение с твоим ответом Ты дал ответ -9. Это не подходит по двум причинам:

• Корень X = -8 (то есть из варианта x - 1 = -9) несовместим с требованием положительного основания: x - 1 > 0.
• В действительных числах логарифм с основанием меньше или равного нулём не определён, и основание не может быть 0 или отрицательным.

Правильный ответ: 10.

Если хочешь, могу привести ещё один способ проверки: переход к экспоненте и подставить обратно, чтобы увидеть, что только x = 10 удовлетворяет всем условиям.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.