Самостоятельная работа 1.2 Свойства квадратных корней B 2 1. Выберите парные равенства; а) (-17) = 17; 6) 1.7 = -1.7; б) 3,4" = 3,4; r) (-5) = -5. 2. Выберите верные равенства: а) Через 20 /2 6) V10 = V3 + JT: n) /10 = 2-5; r) /10 = 30-20. 3. Найдите значение выражения а', если: а)a= V5; б)a = 3/2; в)a= -3,7. 4. Вычислите: -7/2 -3//2 ней: 5. Найдите значение выражения, используя свойства корней: 32/2 В180 20 81. 6. Найдите значение выражения Удар при а = 49, 6 = 16. = 2,7. 7. Найдите значение значения 0,6xy -x* θ = /0,2, y = /1,8. на, если 8. Установите изображение 11n/16m n10 на вид отдельно, если очевидно, что n < 0. 32). 9. Найдите значение выражения (6,132 - 6,122)(5,82 - 4,22). V25b 10. Увеличьте значение b2 + 14b + 49 + Vb2 - 106 + 25 - V36b f -5 < b < -2.

Похоже, текст задачи содержит опечатки и символы искажены (особенно в пунктах 1–10). Чтобы дать точные пошаговые решения, мне нужно увидеть формулировку без ошибок. Можешь прислать текст заново (или прикрепить фото/скан problem sheet) в более разборчивом виде? Я обязательно дам детальные решения по каждому пункту. Пока ниже привожу разбор по теме «Свойства квадратных корней» и как обычно решают такие задачи в 8 классе. Это поможет понять методику, а в следующем ответе сможем решить конкретные пункты после их ясной формулировки. 1) Основные свойства квадратных корней, которые часто используют в задачах 8 класса - Определение и область определения: - Корень квадратный из числа существует в действительных числах только для неотрицательных аргументов: sqrt(a) определён только если a ≥ 0. При этом sqrt(a) всегда неотрицательный. - Свойство sqrt(a^2): - sqrt(a^2) = |a|. То есть корень из квадрата числа равен модулю этого числа. - Произведение и частное под корнем: - sqrt(a · b) = sqrt(a) · sqrt(b), если a ≥ 0 и b ≥ 0. - sqrt(a / b) = sqrt(a) / sqrt(b), если a ≥ 0 и b > 0. - Сложение radикалов: - sqrt(a) + sqrt(b) не упрощается так же, как sqrt(a + b). Часто встречаются преобразования вида sqrt(a) ± sqrt(b) = sqrt(c) только в особых случаях. - Природные преобразования: - sqrt(k · m) = sqrt(k) · sqrt(m) и т. д., когда k и m неотрицательны. - Природа выражений с корнями и целыми числами: - Если внутри корня есть квадратный множитель, его можно вынести за знак корня: sqrt(p · q^2) = |q| · sqrt(p) (при p ≥ 0). - Пример полезной техники: - Для небольших различий под корнями можно использовать приближённые преобразования: sqrt(a) − sqrt(b) = (a − b) / (sqrt(a) + sqrt(b)), при a и b близких. 2) Примерные типовые задачи и как их решать (практика) - Пример 1. Определите, какие из данных равенств верны: a) sqrt(-17) = 17; b) sqrt(1.7) = -1.7; c) sqrt(3.4) = 3.4; d) sqrt(-5) = -5. Разбор: в действительных числах sqrt(x) определён только для x ≥ 0 и всегда неотрицателен. Следовательно, any равенство вида sqrt(положительное число) = отрицательное число или sqrt(отрицательное число) = какое-то число неверно. Правильности нет. Пояснение: sqrt(-17) и sqrt(-5) не определены в R; sqrt(1.7) ≈ 1.304, поэтому он не равен -1.7; sqrt(3.4) ≈ 1.844, не равен 3.4. - Пример 2. Пример верных преобразований: - Если записано sqrt(32) / 2, то sqrt(32) = 4√2, поэтому sqrt(32)/2 = (4√2)/2 = 2√2. Это можно проверить: sqrt(8) = 2√2, и 2√2 = sqrt(8). - Неравенство sqrt(10) = sqrt(3) + sqrt(7) неверно (левая часть ≈ 3.162, правая ≈ 4.378). - Пример 3. Найдите значение a' при данных a: - Пусть a = √5. Тогда a' обычно обозначает sqrt(a). Тогда a' = sqrt(√5) = 5^(1/4). - Пусть a = 3/2. Тогда a' = sqrt(3/2) ≈ 1.225. - Пусть a = -3,7. В действительных числах sqrt(-3.7) не определён. - Пример 4. Вычислите: -7/2 - 3√2. Решение: -7/2 − 3√2 ≈ -3.5 − 4.2426 ≈ -7.7426. - Пример 5. Найдите значение выражения, используя свойства корней: Обычно встречаются варианты вроде sqrt(32/2) · sqrt(180)/√81 и т.п. Старайтесь привести к форме sqrt(a) · sqrt(b) и затем вынести квадратные множители. Если дадите конкретное выражение, посчитаю по шагам. - Пример 6. Значения a^2 и b^2: Если дано a^2 = 49 и b^2 = 16, то a = ±7, b = ±4. В зависимости от того, что требуется найти (√a^2, √b^2, или sqrt(a^2 + b^2) и т. п.), выполняются соответствующие шаги. Например, sqrt(a^2) = |a|, поэтому sqrt(49) = 7, sqrt(16) = 4. - Пример 7. Вычисление выражения с переменными под корнем: Часто встречается выражение вида 0.6xy − x√(0.2) или что-то подобное. Здесь целесообразно подставлять конкретные значения и помнить, что sqrt применяется к неотрицательным числам; если переменные под корнем могут быть отрицательными, надо проверить область определения. - Пример 8. Приведение дробного радикала к виду отделённого радикала (рационализация/разложение на простые множители) и работа с отрицательными степнями: Часто требуется разложить корень и привести к виду a√b, или разложить многочлен под корнем. - Пример 9. Упрощение произведения разностей корней: (√a − √b)(√c − √d). Можно воспользоваться формулами (√a − √b) = (a − b) / (√a + √b) и аналогично для второго множителя, чтобы получить простое выражение. - Пример 10. Упростить выражение с квадратами и корнями и учесть область определения: Если есть что-то вроде (b^2 + 14b + 49) + √(b^2 − 106) − √(36b) при ограничении −5 < b < −2, тогда сначала упростите квадратные части: b^2 + 14b + 49 = (b + 7)^2. Но область определения под корнями должна соблюдаться, иначе выражение не имеет смысла. В таких случаях задача строится вокруг проверки допустимости значений под корнем. Как действовать дальше - Пришли, пожалуйста, чистую формулировку каждого пункта (или фото/скан). Я сделаю по каждому пункту детальное решение с пояснениями по шагам. - Если тебе удобнее, можно начать с нескольких пунктов, например с 1 и 4, чтобы проверить стиль решений, а затем продолжим по всем. Готов решить конкретно после того, как пришлёшь корректную формулировку. Также можешь указать, какие именно буквы/знаки в твоём тексте стоят очень неявно (например, что означают «а’», «V» и т. п.). Это поможет мне понять задачу точно и дать максимально полезное решение.