Геометрия · 7 класс Задача №3431187
А
А
длина отрезка AB = 18 см точки c и e лежат на одном отрезке Так что AC / c и b = 3 / 5 AE / EB = 5 / 4 найдите CE
Задача: на отрезке AB длиной 18 см лежат точки C и E (они на одном отрезке AB). Даны отношения AC:CB = 3:5 и AE:EB = 5:4. Найти CE.
Пояснение и решение по шагам
- Найдем положение точки C по отношению к A и B.
- AC:CB = 3:5. Значит AB разбивается на 8 равных частей: 3 части для AC и 5 частей для CB.
- Пусть каждая часть равна x. Тогда AC = 3x, CB = 5x и AB = AC + CB = 8x.
- Так как AB = 18 см, то 8x = 18 → x = 18/8 = 9/4 = 2.25 см.
- Следовательно, AC = 3x = 3 · 9/4 = 27/4 = 6.75 см.
- Найдем положение точки E по отношению к A и B.
- AE:EB = 5:4. Значит AB разбивается на 9 равных частей: 5 частей для AE и 4 части для EB.
- Пусть каждая часть равна y. Тогда AB = AE + EB = 9y.
- Так как AB = 18 см, то 9y = 18 → y = 2 см.
- Следовательно, AE = 5y = 5 · 2 = 10 см.
- Найдем CE.
- По порядку точек на отрезке: A … C … E … B (AC = 6.75 см, AE = 10 см).
- CE = AE − AC = 10 − 6.75 = 3.25 см.
- В дробях: CE = 40/4 − 27/4 = 13/4 см = 3.25 см.
Ответ: CE = 3.25 см (или 13/4 см).
