2x-(x+2)(x-2)=5-(x-1)²

Задача: 2x - (x+2)(x-2) = 5 - (x-1)²

Цель: Понять. Пошаговое решение для 9 класса алгебры.

Шаг 1. Раскроем скобки.

• (x+2)(x-2) = x^2 - 4.
• (x-1)² = x^2 - 2x + 1.

Подставляем в уравнение: 2x - (x^2 - 4) = 5 - (x^2 - 2x + 1)

Шаг 2. Приведём к стандартному виду. Левая часть: 2x - x^2 + 4 = -x^2 + 2x + 4

Правая часть: 5 - x^2 + 2x - 1 = -x^2 + 2x + 4

Таким образом, обе стороны упрощаются к одному и тому же выражению: LHS = RHS = -x^2 + 2x + 4

Шаг 3. Сравнение сторон. Уравнение становится тождеством: -x^2 + 2x + 4 = -x^2 + 2x + 4 Это верно для любого x, следовательно, решение есть для всех действительных чисел.

Вывод (ответ): Все real-числа. Множество решений равно R.

Проверка на примере (для понимания): Пусть x = 3. Левая часть: 2·3 - (3+2)(3-2) = 6 - 5 = 1. Правая часть: 5 - (3-1)² = 5 - 4 = 1. Совпадает, что подтверждает вывод.