"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…
"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ запишите их произведение. "
Привет! Давай разбираться вместе.
Сдаётся задача: площадь трапеции ABCD равна 72, BC = 6, AD = 18, угол D прямой. Нужно найти тангенс угла A и площадь треугольника ABD, затем записать их произведение.
Что ты получил: 36. Правильный ответ: 27.
Разбор и почему твой ответ не совпал с верным:
- Найдём высоту трапеции.
- По формуле площади трапеции S = ((BC + AD) / 2) * h: (6 + 18) / 2 * h = 72 ⇒ 12h = 72 ⇒ h = 6.
- Здесь высота h равна CD и BH, т.к. AB и BC параллельны AD, а CD и BH — высоты (перпендикулярны AD).
- Тангенс угла A.
- Пусть H — проекция B на AD по перпендикуляру к AD. Тогда BH ⟂ AD, AH лежит на AD.
- Тангенс угла A в треугольнике ABH: tan A = BH / AH.
- BH = h = 6.
- Найдём AH. Из того же положения: правая проекция точек B и C на AD образуют отрезок HD, который является проекцией BC на AD по направлению перпендикулярному AD. Так что DH = BC = 6. Значит AH = AD − DH = 18 − 6 = 12.
- Итак, tan A = 6 / 12 = 1/2.
- Площадь треугольника ABD.
- У треугольника ABD основание AD = 18, высота опирается на AD — это расстояние от B до AD, то есть BH = 6.
- S(ΔABD) = (1/2) * AD * BH = (1/2) * 18 * 6 = 54.
- Их произведение.
- tan A * S(ΔABD) = (1/2) * 54 = 27.
Итог: произведение равно 27.
Где была ошибка в твоём ответе 36? Твоё 36, скорее всего, получилось из использования неверной площади в произведении. Правильная площадь для умножения здесь — это площадь треугольника ABD, равная 54, а не площадь трапеции (72). Тогда 0.5 * 54 даёт 27.
Понял всё? Если хочешь, могу проверить ещё примеры similar по ЕГЭ.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
