НОД(5⁹•19¹⁵•23⁶,5⁸•23¹⁷•29¹⁸=

Задача: НОД(5^9 · 19^15 · 23^6, 5^8 · 23^17 · 29^18) Пояснение по шагам: - Общий подход: НОД двух чисел, разложённых на простые множители, находится как произведение простых степеней с минимальными показателями степеней у них. - Здесь в первом числе встречаются primes 5, 19, 23; во втором — 5, 23, 29. Общие primes — 5 и 23. Остальные не совпадают, значит их вклад в НОД равен 0. Шаги вычисления: 1) 5 в первом числе имеет степень 9, во втором — 8. min(9, 8) = 8. 2) 23 в первом числе имеет степень 6, во втором — 17. min(6, 17) = 6. 3) 19 встречается только в первом числе, во втором — 0. min(15, 0) = 0. 4) 29 встречается только во втором числе, в первом — 0. min(0, 18) = 0. Итак, НОД = 5^8 · 23^6. Численно: - 5^8 = 390625 - 23^6 = 148035889 Произведение: 148035889 · 390625 = 57 826 519 140 625 Ответ: НОД = 5^8 · 23^6 = 57 826 519 140 625.