НОД(5⁹•19¹⁵•23⁶,5⁸•23¹⁷•29¹⁸=

Задача: НОД(5^9 · 19^15 · 23^6, 5^8 · 23^17 · 29^18)

Пояснение по шагам:

• Общий подход: НОД двух чисел, разложённых на простые множители, находится как произведение простых степеней с минимальными показателями степеней у них.
• Здесь в первом числе встречаются primes 5, 19, 23; во втором — 5, 23, 29. Общие primes — 5 и 23. Остальные не совпадают, значит их вклад в НОД равен 0.

Шаги вычисления:

1. 5 в первом числе имеет степень 9, во втором — 8. min(9, 8) = 8.
2. 23 в первом числе имеет степень 6, во втором — 17. min(6, 17) = 6.
3. 19 встречается только в первом числе, во втором — 0. min(15, 0) = 0.
4. 29 встречается только во втором числе, в первом — 0. min(0, 18) = 0.

Итак, НОД = 5^8 · 23^6.

Численно:

• 5^8 = 390625
• 23^6 = 148035889

Произведение: 148035889 · 390625 = 57 826 519 140 625

Ответ: НОД = 5^8 · 23^6 = 57 826 519 140 625.