линейная скорость точки на обоже вращающего колеса равна 2 м/с.Точка,расположенная на 10 см ближе к оси,имеет линейную скорость 1 м/с.Определите угловые скорости этих…

Решение

Даны две точки на колесе, вращающегося с угловой скоростью ω (одинаковая для всех точек):

• точка на внешнем радиусе R имеет линейную скорость v1 = 2 м/с;
• точка на радиусе R − 0.10 м имеет линейную скорость v2 = 1 м/с.

Используем соотношение v = ω r для каждой точки.

1. v1 = ω R = 2
2. v2 = ω (R − 0.10) = 1

Разности двух уравнений: v1 − v2 = ω R − ω(R − 0.10) = ω · 0.10 = 2 − 1 = 1

Отсюда ω = 1 / 0.10 = 10 рад/с.

Находим внешний радиус: R = v1 / ω = 2 / 10 = 0.20 м (20 см)

Проверка для внутреннего радиуса: R − 0.10 = 0.20 − 0.10 = 0.10 м v2 = ω (R − 0.10) = 10 × 0.10 = 1 м/с — совпадает с данными.

Итоговые значения

• Угловая скорость точек: ω1 = ω2 = 10 рад/с.
• Частота обращения: f = ω / (2π) ≈ 10 / 6.283 ≈ 1.59 Гц.
• Период обращения: T = 1 / f ≈ 0.628 с (приблизительно 0.63 с).

Дополнительно можно указать радиусы:

• внешний радиус R = 0.20 м (20 см);
• радиус второй точки R − 0.10 = 0.10 м (10 см).