Ниже подробные решения по всем трём задачам. Я подбираю объяснения под уровень 8 класса и даю шаги с вычислениями.
Задача 1
После пропускания кипящей воды через латунную трубку длина трубки увеличилась на 1,62 мм. При температуре 15 °C длина трубки равна 1 м. Каким является коэффициент линейного теплового расширения латуни? Температура кипящей воды 100 °C.
Дано и обозначения
- L0 = 1 м
- ΔL = 1,62 мм = 0,00162 м
- ΔT = 100 °C − 15 °C = 85 °C
- α — коэффициент линейного расширения латуни (бронза/латунь)
Формула
ΔL = α · L0 · ΔT
Решение
α = ΔL / (L0 · ΔT) = 0,00162 / (1 · 85) ≈ 1,9059 × 10^−5 1/°C
Округленно: α ≈ 1,91 × 10^−5 1/°C, то есть примерно 19 × 10^−6 1/°C.
Ответ: коэффициент линейного расширения латуни примерно 19 × 10^−6 /°C.
Задача 2
Платиновый провод длиной 1,5 м при температуре 0 °C раскалился и удлинился на 15 мм. До какой температуры он был нагрет?
Дано
- L0 = 1,5 м
- ΔL = 15 мм = 0,015 м
- αPt (платина) примерно = 9,0 × 10^−6 /°C
Формула
ΔL = α · L0 · ΔT → ΔT = ΔL / (α · L0)
Решение
ΔT = 0,015 / (9,0 × 10^−6 × 1,5) = 0,015 / (1,35 × 10^−5) ≈ 1,111 × 10^3 °C
То есть примерно 1110 °C.
Поскольку исходная температура была 0 °C, итоговая температура нагрева прибора ≈ 1110 °C.
Ответ: примерно 1110 °C.
Задача 3
Медный прямоугольный лист: при температуре 20 °C размеры 60 см × 50 см. Его нагрели до 600 °C. Как изменилась площадь листа?
Дано
- L0 = 60 см, W0 = 50 см → A0 = 60 × 50 = 3000 см²
- ΔT = 600 − 20 = 580 °C
- αCu (медь) примерно = 16,5 × 10^−6 /°C
Формула (для площади)
L(T) = L0 (1 + α ΔT)
W(T) = W0 (1 + α ΔT)
A(T) = L(T) · W(T) = A0 (1 + α ΔT)²
Расчёт
α ΔT = 16,5 × 10^−6 × 580 = 0,00957
1 + α ΔT = 1,00957
A(T) = 3000 × (1,00957)² ≈ 3000 × 1,01919 ≈ 3057,6 см²
Изменение площади
ΔA ≈ A(T) − A0 ≈ 3057,6 − 3000 ≈ 57,6 см²
Если захотеть получить новые размеры:
L(T) ≈ 60 × 1,00957 ≈ 60,57 см
W(T) ≈ 50 × 1,00957 ≈ 50,48 см
Pлощадь ≈ 60,57 × 50,48 ≈ 3057,6 см² (как рассчитано выше).
Ответ: площадь листа увеличилась примерно на 57,6 см² (новая площадь ≈ 3057,6 см²).
