Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы ABCDА,В, C_{1}*D_{1} соснова нием ABCD равна 48, периметр ее основания 16. Найдите длину незамкнутой ломаной…

Решение по шагам.

Дано: у правильной четырехугольной призмы основание ABCD — квадрат со стороной a, высота призмы h. Площадь боковой поверхности Sбок = 48, периметр основания Pосн = 16.

1. Связи между параметрами

• Периметр основания квадратного основания: Pосн = 4a = 16 ⇒ a = 4.
• Площадь боковой поверхности правильной призмы: Sбок = Pосн · h = (4a) · h = 48. Подставляем a = 4: 4·4·h = 48 ⇒ 16h = 48 ⇒ h = 3.

2. Найдём длину незамкнутой ломаной A1 – D – C1 – B – C

• A1D, D C1 и C1B — диагонали боковых лиц (они проходят по прямоугольникам размером a на h): длина каждой диагонали = sqrt(a^2 + h^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.
• BC — сторона основания, её длина = a = 4.

Итого длина ломаной: L = A1D + DC1 + C1B + BC = 5 + 5 + 5 + 4 = 19.

Ответ: 19.

Примечание: если трактовать ломаную как A1 – D – C1 – C – B (то есть последний переход — по ребру C1C и затем BC), то длина была бы 5 + 5 + 3 + 4 = 17. Однако в стандартном варианте задачи обычно рассматривают путь через три диагонали боковых граней и последнюю сторону основания, что даёт 19.