На полке необходимо расставить 9 художественных книг и 2 учебника. Учебники должны обязательно стоять рядом друг с другом (в одном определённом порядке). Сколько вариантов…
На полке необходимо расставить 9 художественных книг и 2 учебника. Учебники должны обязательно стоять рядом друг с другом (в одном определённом порядке). Сколько вариантов расстановки книг существует?
Задача: 9 художественных книг и 2 учебника должны стоять рядом друг с другом в одном определённом порядке. Сколько вариантов расстановки?
Пошаговое решение:
Учебники должны быть рядом и в фиксированном порядке. Обозначим их как блок B = [T1, T2]. Так как порядок внутри блока задан, внутри блока вариантов только 1.
Рассматриваем блок B и остальные 9 художественных книг как 10 отдельных единиц: B, F1, F2, ..., F9. Эти 10 единиц можно расставить в любом порядке: 10! способов.
Итого: число вариантов равно 10! = 3 628 800.
Дополнительно (для понимания альтернативных сценариев):
- Если порядок учебников внутри пары мог быть любым (без фиксированного порядка), было бы 2 × 10! = 7 257 600 вариантов.
- Также можно рассмотреть альтернативный путь: сначала расставить 9 художественных книг по 9! способом, затем выбрать место вставки блока из двух учебников (в одном из 10 слотов). Это даст 9! × 10 = 3 628 800 вариантов, что совпадает с 10!.
Ответ: 3 628 800 вариантов.
