Ольга купила новую люстру и три лампочки. В среднем одна из ста лампочек бракованная. Найдите вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными.

Поскольку вероятность дефекта у каждой лампочки p = 1/100 = 0.01, и лампочки выбираются независимо, задача сводится к биномиальному распределению: n = 3, p = 0.01, требуется P(X = 2).

1. Формула: P(X = k) = C(n, k) p^k (1 − p)^(n − k) Здесь k = 2, n = 3.

2. Подстановка: P(X = 2) = C(3, 2) (0.01)^2 (0.99)^1 = 3 × 0.0001 × 0.99 = 0.000297

3. Можно оставить в виде дроби: P(X = 2) = 3 × (1/100)^2 × (99/100) = 297/1 000 000 = 0.000297

4. В процентах: 0.000297 × 100% = 0.0297%.

Ответ: вероятность того, что ровно две из трёх лампочек окажутся бракованными, равна 0.000297 (≈ 0.0297%).