определить вероятности выпадения 2 орлов (при бросании 3 монет), определить вероятность выпадении (хотя бы одной 6) при бросании двух костей

Решение задач по вероятностям (для средней школы, без указанных предмета и класса).

1. Вероятность выпадения 2 орлов при бросании 3 монет

• Модель: три независимых монеты, каждая имеет вероятность орла p = 1/2.
• Пусть X — число орлов. X следует биномиальному распределению Bin(3, 1/2).
• Чтобы получить ровно 2 орла, нужно выбрать 2 монеты из 3, которые покажут орла, а третья — решку.
  • Количество вариантов: C(3, 2) = 3.
  • Вероятность каждого конкретного варианта: (1/2)^3 = 1/8.
  • Итого: P(X = 2) = 3 * 1/8 = 3/8 = 0.375.
• Простой разбор по конфигурациям: O-O-T, O-T-O, T-O-O (где O = орёл, T = решка). Каждая конфигурация имеет вероятность 1/8, суммарно 3/8.

Ответ: вероятность ровно двух орлов при трёх монетах = 3/8 = 0.375 (37.5%).

2. Вероятность хотя бы одной шестерки при бросании двух костей

• Модель: две независимые кости с шестью сторонами.
• Способ 1 (дополнение): вероятность ни одной шестерки = P(нет 6 на обеих костях) = (5/6)^2 = 25/36.
  • Тогда P(хотя бы одна 6) = 1 - 25/36 = 11/36 ≈ 0.3056 (≈ 30.56%).
• Способ 2 (перечисление): варианты, где есть хотя бы одна 6, всего 11 таких исходов из 36.
  • Вероятность = 11/36, что совпадает с above.

Ответ: вероятность хотя бы одной шестерки при двух костях = 11/36 ≈ 0.3056 (около 30.56%).