Как находить длину вектора

Зачем нужно: длина (норма) вектора в евклидовом пространстве равна расстоянию от начала координат до конца вектора. 1) Общая формула (для вектора в R^n) - Если v = (v1, v2, ..., vn), то длина равна ||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + ... + vn^2) Это же можно записать как ||v|| = sqrt(v · v), где v · v – скалярное произведение вектора на самого себя. 2) Частные случаи - В 2D: v = (x, y) → длина ||v|| = sqrt(x^2 + y^2) - В 3D: v = (x, y, z) → длина ||v|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) 3) Пошаговый алгоритм вычисления - Шаг 1: возвести в квадрат каждую компоненту вектора - Шаг 2: сложить полученные квадраты - Шаг 3: взять квадратный корень из суммы 4) Примеры - Пример 2D: v = (3, 4) ||v|| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 - Пример 3D: v = (1, 2, 2) ||v|| = sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3 - Пример 4D: v = (1, 1, 1, 1) ||v|| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(4) = 2 5) Полезные заметки - Нормa неотрицательна: ||v|| ≥ 0, и ||v|| = 0 только для нулевого вектора (все компоненты 0). - Норму можно умножать на скаляр: ||a v|| = |a| · ||v||. - Это длина вектора, то есть расстояние между точкой, представленой вектором, и началом координат. - Важно различать евклидову норму (L2) от других норм, например манхэттенскую/L1 норму: разных задач требуют разные нормы. Если хочешь, могу привести решение для конкретного вектора из твоего задания или рассмотреть вектор в другой размерности.