"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что нам дано и что нужно найти

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Дуги, которые стягивают стороны квадрилета, имеют меры соответственно: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол B.

Как связаны дуги и угол B

• Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, которая не содержит точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Значит: дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка

• Сумма всех дуг вокруг окружности равна 360°: 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что согласуется.
• Альтернатива: дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, и угол B, как полувплощенная дуга ADC (216°), даёт угол B = 108°, а не 49° или другое число.

Почему твой ответ 49° неверен

• 49° — это мера дуги BC, а не угол B. Угол B не равен ни дуге BC, ни её половине; он равен половине другой дуги — той, на которую он «опирается», то есть дуге ADC.
• Правильное вычисление даёт 108°, как и в верном решении.

Хочешь ещё раз прогнать аналогичную задачу или проверить другой угол в этом же quadrilateral? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.