Вариант 8 Вариан 1) 5x ^ 2 - 7x + 2 = 0 1) 5 2) 3x ^ 2 + 10x + 7 = 0 2) 드 3) x ^ 2 - 4x + 3 = 0 H 3)= 4) x ^ 2 + 5x + 6 = 0 4) 5) 9x ^ 2 - 12x + 4 = 0 5) 6) 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 6)…

Ниже подробные решения по каждой задаче варианта 8. Поскольку цель — понять, я подробно распишу методы (факторизация, дискриминант, удвоенное квадратное выражение и т. п.). По умолчанию рассматриваю действительные числа, а там, где корней может не быть на вещественной оси, отмечаю это и могу привести комплексные корни.

1. 5x^2 - 7x + 2 = 0

• Метод: факторизация по паре чисел, дающей произведение a·c = 5·2 = 10 и сумму b = -7.
• Находим числа -5 и -2: (-5) + (-2) = -7 и (-5)(-2) = 10.
• Перепишем: 5x^2 - 5x - 2x + 2 = 0 → (5x^2 - 5x) + (-2x + 2) = 0 → 5x(x - 1) -2(x - 1) = 0 → (5x - 2)(x - 1) = 0
• Корни: x = 2/5 и x = 1.

2. 3x^2 + 10x + 7 = 0

• Метод: факторизация по трём числам: (3x + 7)(x + 1) = 3x^2 + 3x + 7x + 7 = 0.
• Корни: x = -1 и x = -7/3.

3. x^2 - 4x + 3 = 0

• Метод: факторизация: (x - 1)(x - 3) = 0.
• Корни: x = 1 и x = 3.

4. x^2 + 5x + 6 = 0

• Метод: факторизация: (x + 2)(x + 3) = 0.
• Корни: x = -2 и x = -3.

5. 9x^2 - 12x + 4 = 0

• Метод: это квадрат полного трёхчлена. Проверяем: (3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4.
• Корень: двойной корень x = 2/3 (один и тот же корень, кратности 2).

6. 3x^2 - 5x + 4 = 0

• Метод: дискриминант D = (-5)^2 - 4·3·4 = 25 - 48 = -23 < 0.
• В действительных числах решений нет. В комплексной области корни: x = [5 ± i√23] / (2·3) = (5 ± i√23)/6.

7. 3x^2 - x = 0

• Метод: вынос общего множителя: x(3x - 1) = 0.
• Корни: x = 0 или x = 1/3.

8. x^2 + 7 = 0

• Метод: x^2 = -7.
• В действительных числах решений нет. В комплексной области: x = ± i√7.

9. x^2 - 4 = 0

• Метод: разложение на разности квадратов: (x - 2)(x + 2) = 0.
• Корни: x = 2 и x = -2.

10. (2x - 1)^2 = (1 + 2x)^2

• Метод: равенство квадратов a^2 = b^2 даёт два варианта: a = b или a = -b.
• Здесь a = 2x - 1, b = 1 + 2x.
  • Случай a = b: 2x - 1 = 1 + 2x → -1 = 1 — противоречие, решений нет.
  • Случай a = -b: 2x - 1 = -(1 + 2x) = -1 - 2x → 4x = 0 → x = 0.
• Решение: x = 0.

11. (x + 4)^2 = 25

• Метод: возьмём квадратный корень: x + 4 = ±5.
• Решения:
  • x + 4 = 5 → x = 1
  • x + 4 = -5 → x = -9

12. (2x + 3)(2x - 3) = x

• Метод: раскроем скобки: 4x^2 - 9 = x → переместим всё в одну сторону: 4x^2 - x - 9 = 0.
• Дискриминант D = (-1)^2 - 4·4·(-9) = 1 + 144 = 145.
• Корни: x = [1 ± √145] / (2·4) = (1 ± √145)/8.
• Примерные значения: √145 ≈ 12.041, поэтому x ≈ (1 ± 12.041)/8 → x ≈ 1.6301 или x ≈ -1.3801.

Итоговые ответы (для действительных чисел, там, где есть реальные корни; если нужно — могу привести комплексные корни):

• 1. x = 2/5, x = 1
• 2. x = -1, x = -7/3
• 3. x = 1, x = 3
• 4. x = -2, x = -3
• 5. x = 2/3 (двойной корень)
• 6. нет действительных корней; комплексные: x = (5 ± i√23)/6
• 7. x = 0, x = 1/3
• 8. нет действительных корней; комплексные: x = ± i√7
• 9. x = 2, x = -2
• 10. x = 0
• 11. x = 1, x = -9
• 12. x = (1 ± √145)/8

Если хочешь, могу привести краткие памятки по каждому методу (как подбираются множители, как записывать дискриминант и т. д.) или сосредоточиться на определённых типах задач.