⁴√(16^(x+1)) + 188 = 8×2^x - 0,5^(3-x)

Задача: ⁴√(16^(x+1)) + 188 = 8×2^x - 0,5^(3-x) 1) Перепишем все в виде степеней двойки. - ⁴√(16^(x+1)) = (16^(x+1))^(1/4) = 16^{(x+1)/4} = (2^4)^{(x+1)/4} = 2^{x+1}. - 8×2^x = 2^3 · 2^x = 2^{x+3}. - 0,5^(3−x) = (1/2)^(3−x) = 2^{-(3−x)} = 2^{x−3}. Тогда уравнение становится: 2^{x+1} + 188 = 2^{x+3} − 2^{x−3}. 2) Введём замену t = 2^{x−3} > 0. - 2^{x+1} = 2^{(x−3)+4} = 16 · 2^{x−3} = 16t. - 2^{x+3} = 2^{(x−3)+6} = 64 · 2^{x−3} = 64t. Уравнение принимает вид: 16t + 188 = 64t − t = 63t. 3) Решим относительно t: 63t − 16t = 188 → 47t = 188 → t = 188/47 = 4. 4) Вернемся к x: t = 2^{x−3} = 4 = 2^2 ⇒ x − 3 = 2 ⇒ x = 5. 5) Проверка: LHS: ⁴√(16^(5+1)) + 188 = ⁴√(16^6) + 188 = 16^{6/4} + 188 = 16^{1.5} + 188 = 64 + 188 = 252. RHS: 8×2^5 − 0,5^(3−5) = 256 − (1/2)^{−2} = 256 − 4 = 252. Сходится. Ответ: x = 5.