Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 125 м. a) Какое расстояние проходит тело за первую секунду падения? б) Какое расстояние проходит тело за последнюю секунду…

Задача разобрана по стандартным формулам равномерного движения с постоянным ускорением (свободное падение, начальная скорость 0).

Дано:

• высота падения H = 125 м
• ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с^2
• начальная скорость v0 = 0

1. Общее время падения s(t) = (1/2) g t^2, и под конец падения s(T) = H. (1/2) g T^2 = H → T = sqrt(2H/g) = sqrt(250/9.8) ≈ 5.05 с

2. a) Расстояние за первую секунду s(1) - s(0) = (1/2) g (1)^2 = 0.5 g ≈ 0.5 × 9.8 = 4.9 м

3. б) Расстояние за последнюю секунду падения Расстояние за последний интервал t ∈ [T-1, T]: s(T) - s(T-1) = (1/2) g [T^2 - (T-1)^2] = (1/2) g (2T - 1) = g T - (1/2) g

Подставим T ≈ 5.05 с: d_last ≈ 9.8 × 5.05 − 4.9 ≈ 49.49 − 4.9 ≈ 44.6 м

4. в) Расстояние за вторую половину времени падения Вторая половина времени: от t = T/2 до t = T. s(T) - s(T/2) = H − s(T/2)

Однако s(T/2) = (1/2) g (T/2)^2 = (g T^2)/8. Заменим g T^2 = 2H: s(T/2) = (2H)/8 = H/4 = 125/4 = 31.25 м

Тогда d_second_half = H − 31.25 = 125 − 31.25 = 93.75 м

Итоговые ответы:

• a) около 4.9 м
• б) около 44.6 м
• в) 93.75 м

Примечание:

• Расстояние за вторую половину времени падения оказалось независимым от g и равно 3H/4 для данного высотного падения: 3/4 от 125 м = 93.75 м.