Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 125 м. a) Какое расстояние проходит тело за первую секунду падения? б) Какое расстояние проходит тело за последнюю секунду падения? b) Какое расстояние тело проходит за вторую половину времени падения?

Задача разобрана по стандартным формулам равномерного движения с постоянным ускорением (свободное падение, начальная скорость 0). Дано: - высота падения H = 125 м - ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с^2 - начальная скорость v0 = 0 1) Общее время падения s(t) = (1/2) g t^2, и под конец падения s(T) = H. (1/2) g T^2 = H → T = sqrt(2H/g) = sqrt(250/9.8) ≈ 5.05 с 2) a) Расстояние за первую секунду s(1) - s(0) = (1/2) g (1)^2 = 0.5 g ≈ 0.5 × 9.8 = 4.9 м 3) б) Расстояние за последнюю секунду падения Расстояние за последний интервал t ∈ [T-1, T]: s(T) - s(T-1) = (1/2) g [T^2 - (T-1)^2] = (1/2) g (2T - 1) = g T - (1/2) g Подставим T ≈ 5.05 с: d_last ≈ 9.8 × 5.05 − 4.9 ≈ 49.49 − 4.9 ≈ 44.6 м 4) в) Расстояние за вторую половину времени падения Вторая половина времени: от t = T/2 до t = T. s(T) - s(T/2) = H − s(T/2) Однако s(T/2) = (1/2) g (T/2)^2 = (g T^2)/8. Заменим g T^2 = 2H: s(T/2) = (2H)/8 = H/4 = 125/4 = 31.25 м Тогда d_second_half = H − 31.25 = 125 − 31.25 = 93.75 м Итоговые ответы: - a) около 4.9 м - б) около 44.6 м - в) 93.75 м Примечание: - Расстояние за вторую половину времени падения оказалось независимым от g и равно 3H/4 для данного высотного падения: 3/4 от 125 м = 93.75 м.