НОД И НОК (172;32)=?

Задача: найти НОД и НОК для чисел 172 и 32.

1. Решение через алгоритм Евклида (для НОД)

• 172 = 32 × 5 + 12
• 32 = 12 × 2 + 8
• 12 = 8 × 1 + 4
• 8 = 4 × 2 + 0

Когда остаток стал 0, НОД равен последнему ненулевому остатку: НОД(172, 32) = 4.

2. НОК через формулу или через разложение на простые множители

• Формула: НОК(a, b) = |a × b| / НОД(a, b) = (172 × 32) / 4. Можно упростить: 32 ÷ 4 = 8, тогда НОК = 172 × 8 = 1376.
• Через разложение на простые:
  • 172 = 2^2 × 43
  • 32 = 2^5 НОК берём максимальные степени всех простых: 2^5 × 43 = 32 × 43 = 1376.

Проверка:

• 1376 ÷ 172 = 8, 1376 ÷ 32 = 43, т.е. 1376 кратно обоим числам.

Ответ:

• НОД(172, 32) = 4
• НОК(172, 32) = 1376