НОД И НОК (172;32)=?

Задача: найти НОД и НОК для чисел 172 и 32. 1) Решение через алгоритм Евклида (для НОД) - 172 = 32 × 5 + 12 - 32 = 12 × 2 + 8 - 12 = 8 × 1 + 4 - 8 = 4 × 2 + 0 Когда остаток стал 0, НОД равен последнему ненулевому остатку: НОД(172, 32) = 4. 2) НОК через формулу или через разложение на простые множители - Формула: НОК(a, b) = |a × b| / НОД(a, b) = (172 × 32) / 4. Можно упростить: 32 ÷ 4 = 8, тогда НОК = 172 × 8 = 1376. - Через разложение на простые: - 172 = 2^2 × 43 - 32 = 2^5 НОК берём максимальные степени всех простых: 2^5 × 43 = 32 × 43 = 1376. Проверка: - 1376 ÷ 172 = 8, 1376 ÷ 32 = 43, т.е. 1376 кратно обоим числам. Ответ: - НОД(172, 32) = 4 - НОК(172, 32) = 1376