НОК и НОД (172;32)=?

Задача: найти НОД и НОК для чисел 172 и 32.

1. НОД ( gcd ) через Евклидов алгоритм

• 172 = 32*5 + 12
• 32 = 12*2 + 8
• 12 = 8*1 + 4
• 8 = 4*2 + 0

Когда остаток стал 0, предыдущий остаток и есть НОД. Значит:

• НОД(172, 32) = 4

2. НОК ( lcm ) Используем формулу: НОК(a, b) = |a*b| / НОД(a, b)

• НОК(172, 32) = (172 * 32) / 4 = 5504 / 4 = 1376

3. Проверка через разложение на простые

• 172 = 2^2 * 43
• 32 = 2^5
• НОД = 2^min(2,5) = 2^2 = 4
• НОК = 2^max(2,5) * 43 = 2^5 * 43 = 32 * 43 = 1376

Дополнительно проверка:

• 1376 ÷ 172 = 8
• 1376 ÷ 32 = 43
• и 172 * 32 = 4 * 1376 = 5504, что подтверждает связь: НОК * НОД = произведение чисел.

Ответ:

• НОД(172, 32) = 4
• НОК(172, 32) = 1376