"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Окей, давай разберёмся по шагам и разъясним, почему мой ответ (-2) верен, а твоё (-4) не подходит.

Что даёт график производной f':

• Функция возрастает на промежутках: (-10, -9] и [-5, -2].
• Убывает на промежутках: [-9, -5] и [-2, 2).
• Точки локальных экстремумов: максимум в x = -9 и x = -2, минимум в x = -5.

Теперь учтём условие f(-4) = f(-9) и найдём глобальный максимум на промежутке (-10, 2):

• Так как на (-9, -5) функция убывает, f(-5) < f(-9).
• Затем на (-5, -2) функция возрастает, значит f(-2) > f(-5).
• Так как -4 лежит внутри (-5, -2), из монотонности следует: f(-4) < f(-2) (поскольку функция возрастает по этому участку).
• По условию f(-4) = f(-9). Значит f(-9) = f(-4) < f(-2).

Отсюда максимум на всём промежутке достигается в x = -2, потому что f(-2) больше чем f(-9) = f(-4).

Почему твой ответ -4 неверен:

• На участке (-5, -2) функция возрастает, поэтому значения слева меньше значений справа. Поскольку f(-4) < f(-2) и f(-9) = f(-4), мы имеем f(-9) = f(-4) < f(-2). Следовательно максимум в -2, а не в -4.

Итог: точка максимума — x = -2.

Пожалуйста, оцените мой ответ: лайк или дизлайк.