корень 30 из 60

Задача: найти 30-й корень из 60, то есть x = 60^(1/30) (x^30 = 60).

Решение (пошагово):

1. Введение переменной

• Пусть x = 60^(1/30). Тогда x^30 = 60.

2. Применение логарифмов

• Возьмём естественный логарифм от обеих частей: ln(x^30) = ln(60).
• Тогда 30 · ln(x) = ln(60), и ln(x) = (1/30) · ln(60).

3. Вычисления

• ln(60) ≈ 4.094344
• ln(x) ≈ 4.094344 / 30 ≈ 0.136478
• x ≈ e^(0.136478) ≈ 1.1467

4. Проверка

• Чтобы проверить, возведём обратно: x^30 ≈ e^(30·ln(x)) ≈ e^(4.094344) ≈ 60. Значит решение корректно.

5. Итоговый ответ

• 30-й корень из 60 ≈ 1.1467 (примерно до 4 знаков после запятой).

Дополнительно (альтернативный способ при желании):

• Использовать логарифм по основанию 10: log10(60) ≈ 1.7781513, тогда x = 10^(log10(60)/30) ≈ 10^(0.0592717) ≈ 1.1468. Совпадает по результату.

Примечание:

• Если под «корень 30 из 60» подразумевалось другое (например, квадратный корень из 60), то ответ будет другим: sqrt(60) ≈ 7.746. Если хотите, могу разобрать и тот вариант.