Z¹=-4+2i и z²=-6-8i

Спасибо. У нас z1 = -4 + 2i и z2 = -6 - 8i. Так как задача не указана конкретно, ниже приведены наиболее часто встречающиеся операции с такими комплексными числами и подробные вычисления. Если нужна другая операция, скажите, какую именно. 1) Сложение z1 + z2 - z1 + z2 = (-4 + 2i) + (-6 - 8i) - Слагаемое вне скобок: (-4) + (-6) = -10 - Инф. часть: 2i + (-8i) = -6i - Итого: z1 + z2 = -10 - 6i 2) Вычитание z1 - z2 - z1 - z2 = (-4 + 2i) - (-6 - 8i) - Разность вещественных частей: -4 - (-6) = 2 - Разность модуля мнимой части: 2i - (-8i) = 2i + 8i = 10i - Итого: z1 - z2 = 2 + 10i 3) Произведение z1 · z2 - z1 · z2 = (-4 + 2i)(-6 - 8i) - Раскрываем скобки: - (-4)(-6) = 24 - (-4)(-8i) = 32i - (2i)(-6) = -12i - (2i)(-8i) = -16i^2 = 16 - Сумма: (24 + 16) + (32i - 12i) = 40 + 20i - Итого: z1 · z2 = 40 + 20i 4) Частное z1 / z2 - z1 / z2 = (-4 + 2i) / (-6 - 8i) - Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённый знаменателю: (-6 + 8i) - Числитель: (-4 + 2i)(-6 + 8i) = 24 - 32i - 12i + 16i^2 = 24 - 44i - 16 = 8 - 44i - Знаменатель: (-6 - 8i)(-6 + 8i) = (-6)^2 - (8i)^2 = 36 - (-64) = 100 - Итого: z1 / z2 = (8 - 44i) / 100 = 2/25 - (11/25)i - Приводим к десятичным: ≈ 0.08 - 0.44i 5) Модули |z1| и |z2| - |z1| = sqrt((-4)^2 + 2^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) = 2√5 ≈ 4.472 - |z2| = sqrt((-6)^2 + (-8)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 6) Аргументы arg z1 и arg z2 (правая кнопка: основной диапазон от -π до π) - z1 = -4 + 2i: Re < 0, Im > 0, квадрант II. tan |θ| = |Im/Re| = 2/4 = 0.5. - θ1 = π - arctan(0.5) ≈ 3.1416 - 0.46365 ≈ 2.67795 rad - в градусах ≈ 153.435° - z2 = -6 - 8i: Re < 0, Im < 0, квадрант III. tan θ_ref = |Im/Re| = 8/6 ≈ 1.333...; arctan(1.333) ≈ 0.92730 rad. - θ2 = π + arctan(|Im/Re|) ≈ 3.1416 + 0.92730 ≈ 4.06889 rad - в градусах ≈ 233.130° - Если удобнее, можно привести аргументы к диапазону (-π, π): θ2 ≈ -2.21430 rad 7) Преобразование в тригонометрическую и экспоненциальную формы - z1 = |z1| (cos θ1 + i sin θ1) = 2√5 [cos(2.67795) + i sin(2.67795)] - z2 = |z2| (cos θ2 + i sin θ2) = 10 [cos(4.06889) + i sin(4.06889)] - В экспоненциальной форме: z1 = 2√5 e^{i θ1}, z2 = 10 e^{i θ2} 8) Примечание по связке углов - Сумма аргументов при умножении: arg(z1 z2) = θ1 + θ2 ≈ 2.67795 + 4.06889 ≈ 6.74684 rad, что по модулю можно привести в диапазон [0, 2π): 6.74684 - 2π ≈ 0.46365 rad (≈ 26.565°). Это совпадает с аргументом произведения (z1 z2 = 40 + 20i). Если хотите, могу сосредоточиться на одной конкретной операции и вывести ещё более подробное разбор каких-либо свойств (например, графическое представление на комплексной плоскости или записать все результаты в одном виде: алгебраическая и тригонометрическая формы). Напишите, какую операцию нужно решить.