Разберём, что значит "правильная дробь со знаменателем 12".
- Правильная дробь: числитель по модулю меньше знаменателя. Если дробь должна быть неотрицательной, то числитель n удовлетворяет 0 ≤ n < 12.
- Знаменатель 12 значит нижняя часть дроби равна 12, так что дроби выглядят как n/12.
1) Неотрицательные (обычно в школьной задаче):
- Множество всех правильных дробей со знаменателем 12:
{0/12, 1/12, 2/12, 3/12, 4/12, 5/12, 6/12, 7/12, 8/12, 9/12, 10/12, 11/12}.
- Примеры сокращения: 2/12 = 1/6, 3/12 = 1/4, 4/12 = 1/3, 6/12 = 1/2, 8/12 = 2/3, 9/12 = 3/4, 10/12 = 5/6.
- Не сокращаясь в самой записи, набор полностью перечислен выше.
2) Если требуется дробь в несократимом виде (в форме с неизменяемым знаменателем 12):
- Тогда берём только те дроби, где n и 12 взаимно просты (gcd(n,12)=1):
{1/12, 5/12, 7/12, 11/12}.
- Это те, что уже irreducible и дают уникальные дроби с данными 12 как знаменателем.
3) Полезно помнить про знаки (если считать и отрицательные дроби):
- Все правильные дроби со знаменателем 12 с учётом знака: {m/12 | m ∈ Z, |m| < 12} =
{-11/12, -10/12, ..., -1/12, 0/12, 1/12, ..., 11/12}.
4) Кратко, итог:
- Все неотрицательные: {0/12, 1/12, ..., 11/12}.
- Все неравные нулю в несократимом виде: {1/12, 5/12, 7/12, 11/12}.
- При необходимости можно также привести к десятичным значениям: 0, 1/12 ≈ 0.0833, 2/12 ≈ 0.1667, ..., 11/12 ≈ 0.9167.
