"Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 5 и 7. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов AO и BO."
Классная работа! Ты правильно дал ответ, и он совпал с верным.
Разбор по шагам (для понимания, почему именно 5 и почему AO + BO = AD):
Эту задачу можно рассмотреть как параллелограмм ABCD (прямоугольник — частный случай параллелограмма). О — точка пересечения диагоналей, поэтому O — середина и диагонали AC и BD, то есть AO = OC и BO = OD.
Посмотрим на сумму AO + BO: AO + BO = (O − A) + (O − B) = 2O − (A + B).
Так как O — середина диагоналей, имеем 2O = A + C (средняя точка между A и C). Подставим: AO + BO = (A + C) − (A + B) = C − B = вектор BC.
В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны по вектору, значит вектор BC равен вектору AD. Поэтому AO + BO равен вектору AD.
Длина AD равна стороне прямоугольника, которая равна 5 (если стороны 5 и 7, то AD = BC = 5).
Итого: длина суммы AO и BO равна 5. Ты написал именно 5 — ответ верный.
Если хочешь, могу привести еще один короткий способ: взять O за начало координат и посчитать векторы OA и OB, затем сложить и увидеть, что их сумма совпадает с вектором AD. Но суть та же.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
