Белоснежка вышла из Деревни гномов и пошла по прямой Волшебной дороге к себе домой со скоростью 6 км/ч. На расстоянии 12 км и 18 км от Деревни гномов около Волшебной дороги росли…

Ниже подробное решение с пояснениями.

Условия задачи

• Деревня гномов находится в точке 0 км.
• Медовые яблони в точках x = 12 км и x = 18 км.
• Дом Белоснежки находится в точке x = 37 км.
• Белоснежка идёт по прямой к дому со скоростью v = 6 км/ч.
• Пусть x(t) = 6t — положение Белоснежки через t часов (0 ≤ t ≤ 37/6).

Сумма расстояний до яблонь S(t) = |x(t) − 12| + |x( t) − 18| = |6t − 12| + |6t − 18|.

Задача: найти t, при которых S(t) = 18.

Разбиение по участкам траектории (по отношению к точкам 12 и 18)

1. Если x ≤ 12 (то есть t ≤ 2 часа): S(t) = (12 − 6t) + (18 − 6t) = 30 − 12t. Равенство S(t) = 18 даёт 30 − 12t = 18 → 12t = 12 → t = 1 час. Условие t ≤ 2 выполняется, значит решение t = 1 час допустимо.

2. Если 12 ≤ x ≤ 18 (то есть 2 ≤ t ≤ 3): S(t) = (6t − 12) + (18 − 6t) = 6. S(t) не может быть 18 → решений здесь нет.

3. Если x ≥ 18 (то есть t ≥ 3 часа): S(t) = (6t − 12) + (6t − 18) = 12t − 30. Равенство S(t) = 18 даёт 12t − 30 = 18 → 12t = 48 → t = 4 часа. Условие t ≥ 3 выполняется, значит решение t = 4 часа допустимо.

Проверка

• При t = 1 часа: x = 6; расстояния до яблонь: 12 − 6 = 6 и 18 − 6 = 12; сумма 6 + 12 = 18.
• При t = 4 часа: x = 24; расстояния: 24 − 12 = 12 и 24 − 18 = 6; сумма 12 + 6 = 18.

Ответы

• Вариантов (различных моментов времени), когда сумма расстояний равна 18 км, две: t = 1 ч и t = 4 ч.
• Сумма этих значений времени: 1 + 4 = 5 часов.

Итог: через 5 часов суммарное расстояние Белоснежки до Медовых яблонь впервые станет равным 18 км, учитывая оба возможных момента времени.