Белоснежка вышла из Деревни гномов и пошла по прямой Волшебной дороге к себе домой со скоростью 6 км/ч. На расстоянии 12 км и 18 км от Деревни гномов около Волшебной дороги росли Медовые яблони. Через сколько часов после выхода из Деревни гномов сумма расстояний от Белоснежки до Медовых яблонь будет равна 18 км, если расстояние от Деревни гномов до дома Белоснежки равно 37 км? Сколько вариантов ответа в этой задаче? Запишите, через сколько часов после выхода из Деревни гномов сумма расстояний от Белоснежки до Медовых яблонь будет равна 18 км. Если вариантов ответа получилось несколько, запишите сумму этих значений.

Ниже подробное решение с пояснениями. Условия задачи - Деревня гномов находится в точке 0 км. - Медовые яблони в точках x = 12 км и x = 18 км. - Дом Белоснежки находится в точке x = 37 км. - Белоснежка идёт по прямой к дому со скоростью v = 6 км/ч. - Пусть x(t) = 6t — положение Белоснежки через t часов (0 ≤ t ≤ 37/6). Сумма расстояний до яблонь S(t) = |x(t) − 12| + |x( t) − 18| = |6t − 12| + |6t − 18|. Задача: найти t, при которых S(t) = 18. Разбиение по участкам траектории (по отношению к точкам 12 и 18) 1) Если x ≤ 12 (то есть t ≤ 2 часа): S(t) = (12 − 6t) + (18 − 6t) = 30 − 12t. Равенство S(t) = 18 даёт 30 − 12t = 18 → 12t = 12 → t = 1 час. Условие t ≤ 2 выполняется, значит решение t = 1 час допустимо. 2) Если 12 ≤ x ≤ 18 (то есть 2 ≤ t ≤ 3): S(t) = (6t − 12) + (18 − 6t) = 6. S(t) не может быть 18 → решений здесь нет. 3) Если x ≥ 18 (то есть t ≥ 3 часа): S(t) = (6t − 12) + (6t − 18) = 12t − 30. Равенство S(t) = 18 даёт 12t − 30 = 18 → 12t = 48 → t = 4 часа. Условие t ≥ 3 выполняется, значит решение t = 4 часа допустимо. Проверка - При t = 1 часа: x = 6; расстояния до яблонь: 12 − 6 = 6 и 18 − 6 = 12; сумма 6 + 12 = 18. - При t = 4 часа: x = 24; расстояния: 24 − 12 = 12 и 24 − 18 = 6; сумма 12 + 6 = 18. Ответы - Вариантов (различных моментов времени), когда сумма расстояний равна 18 км, две: t = 1 ч и t = 4 ч. - Сумма этих значений времени: 1 + 4 = 5 часов. Итог: через 5 часов суммарное расстояние Белоснежки до Медовых яблонь впервые станет равным 18 км, учитывая оба возможных момента времени.