РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО: 2^((-x^2)+3x<4

Я предполагаю, что задача звучит как: решить неравенство 2^{(-x^2) + 3x} < 4.

Пояснение пошагово:

1. Поскольку база 2 > 1, неравенство 2^A < 4 эквивалентно A < log_2(4). Но log_2(4) = 2. Поэтому (-x^2) + 3x < 2.

2. Перепишем: -x^2 + 3x - 2 < 0.

3. Умножим на -1 (и знак неравенства поменяется на противоположный): x^2 - 3x + 2 > 0.

4. Разложим квадратный тригон: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2).

5. Неравенство (x - 1)(x - 2) > 0 означает, что произведение положительно. Это происходит тогда, когда x < 1 или x > 2.

6. Так как неравенство строгое, точки x = 1 и x = 2 не входят в решение.

Ответ: x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, ∞)

Проверка на примерах:

• x = 0: f = -0 + 0 = 0, 2^0 = 1 < 4, подходит.
• x = 1.5: f = -(2.25) + 4.5 = 2.25, 2^{2.25} > 4, не подходит.
• x = 3: f = -9 + 9 = 0, 2^0 = 1 < 4, подходит.

Если задача была записана иначе (например, 2^{(-x^2+3x)} < 4 без скобок вокруг всего показателя), дайте знать — скорректирую решение.