3x-1/x2 + x-9/3x

Выражение, скорее всего, такое: 3x - 1/x^2 + x - 9/(3x) (то есть 3x - 1/x^2 + x - 9/3x).

Пошаговое решение:

1. Упростим дроби: 9/(3x) = 3/x.

2. Соединим подобные члены: 3x + x = 4x.

Итого имеем неслитое выражение: 4x - 1/x^2 - 3/x.

3. Приведём к общему знаменателю x^2:

• 4x = 4x · x^2 / x^2 = 4x^3/x^2,
• -3/x = -3x/x^2,

Следовательно: (4x^3 - 3x - 1) / x^2.

4. Упростим числитель, разложив его: 4x^3 - 3x - 1 = (x - 1)(4x^2 + 4x + 1). Далее видно, что 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2.

Итак, числитель можно записать как (x - 1)(2x + 1)^2.

5. Полностью упрощённое выражение: (4x^3 - 3x - 1) / x^2 = (x - 1)(2x + 1)^2 / x^2, при x ≠ 0.

Финальный ответ: (x - 1)(2x + 1)^2 / x^2 или эквивалентно (4x^3 - 3x - 1) / x^2.

Проверка на числовом значении (пример): x = 2 Левая часть: 3·2 - 1/4 + 2 - 9/(3·2) = 6 - 0.25 + 2 - 1.5 = 6.25. Правая часть: (4·8 - 3·2 - 1)/4 = (32 - 6 - 1)/4 = 25/4 = 6.25. Совпадает.