2х-4(хх-1)

Задача: привести к простому виду выражение 2x - 4(x^2 - 1).

Пошаговое решение и пояснения:

1. Раскрываем скобки: -4(x^2 - 1) = -4x^2 + 4.

2. Добавляем остальные члены: 2x + (-4x^2 + 4) = -4x^2 + 2x + 4.

3. Получаем финальный упорядоченный вид по степеням x: -4x^2 + 2x + 4.

4. Вынесем общий множитель: -2[2x^2 - x - 2].

5. Комментарий по факторизации: -2x … Полностью разложить квадратичное выражение 2x^2 - x - 2 на целые множители нельзя (дискриминант Δ = 1 + 16 = 17, корни x = (1 ± √17)/4).

6. Полная факторизация над действительными числами: -2[2x^2 - x - 2] = -4[x - (1+√17)/4][x - (1-√17)/4].

Итог:

• Простой вид: -4x^2 + 2x + 4.
• Факторизованный вид (через корни): -4(x - (1+√17)/4)(x - (1-√17)/4).